Материалы сайта
Это интересно
Электротехника
Основные понятия о переходных процессах в электрических цепях. Для изучения переходных процессов в любой или сложной цепи необходимо рассмотреть общие сведения о них. В числе таких сведений отметим причины возникновения переходных процессов, основные определения и два закона коммутации, на которых основаны исследования переходных процессов. Причины возникновения переходных процессов. Электромагнитные процессы, происходящие в электрических цепях при переходе от одного установившегося режима к другому, называют переходными процессами. Время, в течение которого продолжается переходный процесс в электрической цепи, называют переходным периодом. Величины токов и напряжений, изменяющиеся в течение переходного периода, называют переходными токами и напряжениями. Переходные процессы возникают вследствие изменения ЭДС в цепи, напряжения, приложенного к цепи, или в связи с изменением её параметров – сопротивления, индуктивности или ёмкости. Непосредственными причинами возникновения переходных процессов могут быть: коммутационные изменения режимов, т.е. включения и выключения источников питания, приёмников энергии; короткие замыкания на участках электрических цепей; изменения механической нагрузки электродвигателей и др. Продолжительность переходных процессов в электрических цепях чаще всего составляет десятые и сотые доли секунды. Однако значения характера их очень важно, так как и за малое время возможно резкие увеличения токов и напряжений, которые могут оказаться опасными для электрических установок. Соотношение длительностей установившихся и переходных режимов может быть самым различным и зависит от условий эксплуатации и назначения электрических цепей. Одни из них по продолжительности практически всё время работают в установившемся режиме (двигателей с длительной, не меняющейся нагрузкой, лампы электрического освещения), другие, наоборот, непрерывно находятся в переходном режиме (двигатели с повторно-кратковременной нагрузкой, линии связи во время передачи информации и др.). Первый закон коммутации применяется к цепям, обладающим индуктивностью. Согласно этому закону, ток в индуктивности не может изменяться скачком. Поэтому мгновенное значение тока в ветви с индуктивностью в переходного периода остаётся таким, каким оно было в последний момент предшествующего установившегося режима. Справедливость первого закона коммутации следует из простых рассуждений, которые изложим применительно к случаю включения катушки индуктивности на постоянное напряжение U (рис.1) До замыкания рубильника Р установившийся режим характеризуется тем, что ток в цепи, напряжение активное ur и индуктивное uL равны нулю. С момента замыкания рубильника возникает переходный процесс, в течение которого ток в катушке увеличивается до некоторого значения i = I, изменяются и напряжения ur и uL. Электрическое состоя- ние цепи по схеме на рис.1 в любой момент переходного периода характеризуется уравнением: [pic]. (1) Это уравнение выражает баланс напряжений в цепи: часть приложенного к цепи напряжения компенсирует падение напряжения в сопротивлении (ir), а другая часть [pic] уравновешивает возникающую при изменении тока ЭДС самоиндукции. В установившемся режиме при замкнутом рубильнике Р ток в цепи постоянный, т.е. скорость изменения тока равна нулю:[pic], поэтому и индуктивное напряжение uL равно нулю. Напряжение источника полностью приложено к сопротивлению r, и ток в цепи определяется согласно закону Ома: [pic] (2) Предположим, что переходный период отсутствует и ток в катушке мгновенно (dt=0) от нуля до конечного значения I. Тогда скорость изменения тока должна быть равна бесконечности [pic]. Но это противоречит уравнению (1), в котором напряжение источника U- конечная величина. Изменение тока скачком означало бы также, что энергия магнитного поля катушки увеличилась скачком от 0 до [pic]. Для мгновенного изменения запаса энергии в магнитном поле цепи требуется источник бесконечно большой мощности [pic], что лишено физического смысла. Из первого закона коммутации следует, что в начальный момент после замыкания рубильника (при t=0) ток в цепи равен нулю ([pic]), падение напряжения в сопротивлении [pic], а индуктивное напряжение равно напряжению источника [pic] и цепь как бы разомкнута индуктивностью. Второй закон коммутации применяется к цепям, обладающим ёмкостью. Согласно этому закону, напряжение на ёмкости не может измениться скачком. Поэтому мгновенное напряжение на ёмкости в первый момент переходного периода остаётся таким, каким оно было в последний момент предшествующего устоявшегося режима. Рассуждения, подтверждающие второй закон коммутации, проведём применительно к случаю зарядки конденсатора через резистор (включение цепи с r и C на постоянное напряжение, рис.2). До замыкания рубильника Р установившийся режим характеризуется тем, что в цепи, напряжения на резисторе и конденсаторе равны нулю. С момента замыкания рубильника возникает переходный процесс, в течение которого напряжение на конденсаторе увеличивается до напряжения источника U, изменяются ток в цепи и напряжение на резисторе. Электрическое состояние цепи (рис.2) в любой момент переходного периода характеризуется уравнением, составленным по второму закону Кирхгофа: [pic]. Ток в цепи пропорционален скорости изменения напряжения на конденсаторе: [pic]. (3) Учитывая это, получаем: [pic]. (4) Приложенное к цепи напряжение делится на две части: одна из них [pic] компенсирует падение напряжения в резисторе, а другая ([pic]) равна напряжению в конденсаторе. В установившемся режиме при замкнутом рубильнике Р напряжение на конденсаторе не изменяется , т.е. скорость изменения напряжения на конденсаторе равна нулю:[pic], поэтому и ток в цепи равен нулю: [pic]. Напряжение на резисторе равно нулю, и, следовательно, напряжение источника полностью приложено к конденсатору:[pic] (т.е. цепь разомкнута конденсатором). Доказательства существования переходного периода при зарядке конденсатора аналогичны тем, которые ранее были приведены для цепи с катушкой индуктивности. Предложим, что в момент замыкания рубильника напряжение на конденсаторе изменилось скачком от 0 до U. Такое предположение означает конечное изменение напряжения за время, равное нулю, т.е. [pic], что противоречит уравнению (4), в котором напряжение источника является конечной величиной. Кроме того, при изменении напряжения на конденсаторе скачком энергия электрического поля должна увеличиться мгновенно от 0 до [pic]. Для такого скачкообразного изменения энергии требуется источник бесконечно большой мощности, чего не может быть в действительности. Из второго закона коммутации следует, что начальный момент переходного периода (при t=0) напряжение на конденсаторе равно нулю [pic] (конденсатор как бы замкнут накоротко). Напряжение на резисторе равно напряжению источника [pic], а ток в цепи [pic]. ----------------------- + _ U P i ur uL eL r L Рис.1 + _ U P Ur Uc r C i Рис.2