Материалы сайта
Это интересно
Расчет погрешности вольтметра
1. ЗАДАНИЕ Выбрать цифровой вольтметр для измерения напряжения постоянного тока (рис. 1) с учётом Rнг и условий измерения. 1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ Вариант 87 Показания вольтметра 0,92 В Вариация напряжения в сети питания +10% Допускаемая погрешность измерения (2,5 % Сила тока в цепи 2,87 мА Температура окружающей среды +35( С. 2. РАСЧЁТ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ Прежде всего определим Rнг Rнг = Ux /I = 0,92/2,87 = 320,5 ОМ Так как это значение на несколько порядков меньше входных сопротивлений цифровых вольтметров, то осуществляем предварительный выбор прибора по значению (осн . При измерении 0,92 В на вольтметре В7-16, предел измерения устанавливается 1 В. Для времени преобразования 20 мс, предел допускаемой основной погрешности будет равен А для времени преобразования 2 мс получим, что Эти значения гораздо меньше (доп = ( 2,5 %, поэтому не будем затруднять себя рассчитывать остальные погрешности измерения для этого прибора. Практически такое же несущественное число получится при анализе характеристик вольтметра Ф203. (осн = 0, 208 % В случае использования прибора В7-22 предел измерений установим равным 2 В. Вольтметр Щ4313. Установив диапазон измерений 0,5 - 5В, получим, что Полученное значение основной погрешности очень близко к допустимому значению (2,5 ( 2,72), но в результате дальнейшего расчёта не выполняется условие ( (Р) ( (доп. Поэтому этот вольтметр тоже не подходит. Тогда попробуем другой наиболее близкий вольтметр - В7-22. Определим дополнительную погрешность прибора, вызванную вариацией напряжения питания. Анализируя технические характеристики прибора приходим к выводу, что заданная вариация напряжения питания +10В является допускаемым верхним пределом (+22В) нормального значения напряжения в сети питания вольтметра. Таким образом (пит = 0 Следующим шагом будет определение дополнительной погрешности прибора, вызванной повышенной (+35(С) рабочей температурой. Обратившись к техническим характеристикам данного вольтметра узнаём, что дополнительная погрешность прибора, вызванная отклонением температуры от нормальной (20(2С() до крайних значений рабочих температур (от -10 до +40(С), не превышает половины предела допускаемой основной погрешности на каждые 10(С изменения температуры. Исходя из вышесказанного получим: (т = (0,5 (осн + 0,25*(осн = (0,75(осн (т = 0, 435 % Определим погрешность из-за несоответствия свойств обьекта и прибора по формуле Учитывая, что при данном диапазоне входное сопротивление составляет 100 МОм получим, что Поправка для этой ситематической погрешности ( = 0,0000029 Исправленное значение показаний вольтметра Uv = 0,92 + 0,0000029 = 0,9200029 Приближённо погрешность определения поправки равна погрешности определения Rнг . Так как значения I, Rнг, ( являются маленькими, то погрешность определения поправки является величиной второго порядка малости и ею можно пренебречь. И только теперь, выбрав доверительную вероятность Р = 0,95; к = 1,1 и учитывая Получим, что Условие ((Р) ( ( доп выполняется ( 0,79 < 2,5). Абсолютная форма представления погрешности ((Р) = ( 0,79*0,9200029*10-2 = (0,0072 = 0, 007 В, Р = 0,95 Результат измерения напряжения с помощью выбранного вольтметра В7-22 может быть представлен так: U = 0,92 ( 0,007 В; Р = 0,95; ТРЕУГ. Для рассматриваемого диапазона измерения (0-2 В) выбранного вольтметра на рис. 2.1 и рис. 2.2 представлены графики изменения пределов основной погрешности прибора и результирующей погрешности измерения (для заданных условий) соответственно при относительной (рис. 2.1) и абсолютной форме (рис. 2.2) представления погрешностей Из анализа графиков следует, что измеряемое значение Ux попадает в первую половину диапазона с заниженной точностью. Поэтому данный случай использования вольтметра В7-22 следует отнести к нерекомендуемым. Исходя из экономических соображений можно предположить использовать вольтметр более грубого класса точности, чем В7-22, но удовлетворяющий заданным условиям измерения за счёт благоприятного сочетания Ux и Uпр . В этом случае измерение 0,92 В должно осуществлятся в пределе от 0 до 1,5 В. При расчёте предела допускаемой основной погрешности этого прибора предполагаем для него такое же значение (осн в рабочей точке диапазона, какое было получено у нас выше (0,58 %). Это значение определяем по следующей формуле: Для верхнего предела диапазона предположим Из совместного решения вышеприведенных выражений получим d = 0,1 и c = 0,4. Значит, для предлагаемого вольтметра получим: При использовании этого вольтметра для Ux = 0,92 В при Uпр = 1,5 В получим (осн = 0,57, что практически не отличается от значения, рассчитанного нами выше. Следовательно, дальнейшие расчёты можно не проводить. Проведенный расчет предела основной допускаемой погрешности предлагаемого вольтметра иллюстрируется графиками, представленными на рис. 2.3, где а – пределы (осн для В7-22, а b – пределы (осн для предлагаемого вольтметра. В соответствии с требованием стандартов формула основной погрешности, получившаяся выше, должна быть преобразована следующим образом: В итоге для предполагаемого вольтметра получим класс точности 0,5/0,1. Проведя аналогичные преобразования формулы (осн вольтметра В7-22, для него получим класс точности 0,35/0,2. Исходя из экономической целесообразности (при прочих равных условиях) на производстве предпочтительнее использовать менее точный прибор класса 0,5/0,1. ----------------------- [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]