Материалы сайта
Это интересно
Управление ресурсами предприятия
Лабораторная работа №7
«Использование одно продуктовых моделей управления с переменной
интенсивностью спроса для формирования оптимальной стратегии закупок и
поставок на склад в условиях рынка».
Вариант № 14.
|Выполнил студент |
|гр.4ВАП4 |
|Молчанов Д.Н. |
|Принял Диколов С.В. |
Москва 2003г.
Лабораторная работа № 7.
Тема: использование одно продуктовых моделей управления с переменной
интенсивностью спроса для формирования оптимальной стратегии закупок и
поставок на склад в условиях рынка.
Цель работы: является закрепление теоретического материала и
приобретение навыков практического использования одно продуктовых моделей
управления ресурсами для формирования оптимальной стратегии закупок и
поставок ресурсов на склад в условиях переменной интенсивности спроса
(потребления).
Отчёт о проделанной работе.
Теоретическая часть.
В рассмотренных ранее моделях управления ресурсами спрос на ресурсы
(товары, продукты и т.п.) предполагался постоянным в течение всего цикла
функционирования (периода планирования).Такой характер спроса имеет место
во многих практических ситуациях, в которых приходится организовывать
процесс закупок крупно-оптовых партий ресурсов с последующей их поставкой
на центральный склад, с которого осуществляются мелкооптовые поставки
соответствующим потребителям. Однако, наряду с указанной возникают
ситуации, когда спрос на ресурсы существенно отличается от постоянного,
т.е. фактически потребление ресурсов происходит неравномерно во времени, с
различной интенсивностью. Использование в таких случаях моделей с
постоянным спросом неизбежно будет приводить к сбоям процесса
товародвижения. Причем, в одних ситуациях сбои будут происходить по
причине отсутствия необходимого ресурса в необходимом количестве, а в
других - по причине чрезмерных запасов. В итоге, функционирование таких
организационно-экономических систем будет связано с повышенными издержками
обращения, что эквивалентно потерям определенной величины прибыли и, как
следствие, снижению темпов развития.. Эта модель предполагает, что оценка
затрат на хранение осуществляется по максимальному уровню запаса во времени
за период Т, а интенсивность спроса (потребления) задана непрерывной
детерминированной функцией времени [pic], определенной на интервале
Т=(t0,tn) Оценка затрат на хранение по максимальному уровню запаса ресурса
в течение периода Т отражает довольно типичную для практики ситуацию,
когда для хранения ресурсов по некоторой номенклатуре на складе выделятся
фиксированная в данном периоде площадь (объем), закрепленная за ресурсами
этого вида. После установления размера этой площади в данном периоде
расходы на хранение данного вида ресурсов являются постоянными, не
зависящими от фактического их уровня, который в некоторые моменты может
быть меньше, чем размеры выделенной площади. Задача по оптимальному
управлению ресурсами в рамках указанной модели сводится к следующему.
Требуется определить объемы, количество и моменты поставок партий ресурсов
таким образом, чтобы при условии удовлетворения заданного функцией[pic]
спроса в объеме суммарной потребности Qт, достигался минимум общих затрат
на хранение и восполнение запаса ресурсов. В математических терминах эту
задачу можно сформулировать следующим образом
[pic] (1)
при условии [pic]
где n - число поставок, S - удельные издержки по поставкам, СТ-удельные
издержки хранения ресурсов на складе,Vi(ti-1) - объемы поставок, t -
моменты поставок. Причем, запись V1(t0) означает, что первая поставка
объемом V1 осуществляется в начале интервала Т, т.е. в момент t0 , а
V2(t1) означает, что вторая поставка размером V2 осуществляется в
следующий момент времени t1 и т.д. Поскольку очередная поставка
осуществляется в момент, когда уровень запаса понизится до нуля, то имеет
место соотношение
[pic] , [pic] (2)
Имеет смысл рассматривать только случай, когда объемы поставок равны
между собой, т.к. оптимальная стратегия управления лежит только в этой
области. Поэтому будет иметь место выражение
[pic]
Тогда целевая функция (1) может быть упрощена и представлена в
следующем виде
[pic] (3)
Проводя дифференцирование и приравнивая к нулю получившееся
выражение, можно получить следующую формулу для определения оптимального
числа поставок
[pic] (4)
Учитывая естественные требования целочисленности значения nопт
следует проверить неравенство
[pic] (5)
[pic]где [nопт] – целая часть значения nопт
Если неравенство выполняется, то в качестве оптимального числа
поставок принимается значение [pic]. Если неравенство имеет противоположный
смысл, то в качестве оптимального числа поставок принимается значение
[pic]. На основе определенного оптимального числа поставок [pic]
определяется оптимальный размер поставки, равный
[pic]
(6)
Для определения оптимальных моментов поставок[pic] используется
выражение (2). Процесс вычислений носит итеративный характер и организован
следующим образом. На первом шаге вычисляется значение t1опт из
соотношения
[pic]
На втором шаге на основе определенного значения t1опт вычисляется
значение t2опт, используя соотношение
[pic]
Таким образом, в каждом i-том шаге данной итеративной процедуры на основе
информации о предыдущем моменте поставки ti-1 вычисляется оптимальный i-тый
момент поставки tiопт, используя выражение
[pic]
Практическая часть.
Вариант №14
Исходные данные:
|Интервал планирования |270 |
|Функция интенсивности потребления, |[pic] |
|единица ресурса/день | |
|Удельные издержки хранения, |0,5 |
|у.е./единица ресурса за интервал | |
|функционирования | |
|Удельные издержки по поставкам, |180 |
|у.е./поставку | |
Общую потребность в некотором виде ресурса за интервал Т определим по
формуле
[pic]шт.
Удельные издержки хранения СТ =0,5 у.е.ст., а расходы по одной
поставке S=180 у.е.ст. Определим все параметры оптимальной стратегии
управления закупками и поставками в данном случае и минимум общих издержек
обращения. Поскольку интенсивность спроса в данном случае является
переменной, то указанные параметры определим в рамках рассмотренной модели
управления ресурсами с переменным спросом. Поэтому определим оптимальное
число поставок
[pic][pic]
Для принятия окончательного решения по оптимальному числу поставок
проверим выполнение неравенства.
[pic]
[pic]
[pic]
что неверно отсюда заключаем, что [pic]=4. На основании формулы (6)
определяем оптимальный объем поставок
[pic]
Далее, определяем оптимальные моменты поставок по формуле (2),
используя описанную выше итеративную процедуру. В соответствии с этим, на
первом шаге определяем значение t1опт
[pic]
Отсюда находим, что
[pic]
На втором шаге определяем значение t2опт, используя выражение
[pic]
Отсюда получаем, что
[pic]
На третьем шаге определяем значение t3опт , используя выражение
[pic]
Отсюда получим, что
[pic]
Далее определяем оптимальный момент последней пятой поставки t4опт,
используя выражение
[pic]
Отсюда определяем, что
[pic]
В результате осуществления итеративной процедуры определены все
моменты оптимальных поставок, причем первая поставка осуществляется в
момент t0=0 - условное начало процесса функционирования организационной
системы, осуществляющей процесс закупок и поставок на склад крупно-оптовых
партий товаров. Минимум издержек обращения вычисляем по формуле
[pic]у.е.
Аналитическая часть.
Для анализа модели рассчитанной выше делаем следующее вычисление
[pic]у.е.
и делаем вывод о том, что система достаточно чувствительна к изменению
количества поставок на 50% в меньшую сторону, т.к. разница в расходах
составит при этом [pic]у.е. или на 17% в сторону увеличения.