Материалы сайта
Это интересно
Управление ресурсами предприятия
Лабораторная работа №6
«Использование модели развития с логарифмическим типом интенсивного
фактора для стратегического планирования темпов роста в условиях рынка».
Вариант № 14.
|Выполнил студент |
|гр.4ВАП4 |
|Молчанов Д.Н. |
|Принял Диколов С.В. |
Москва 2003г.
Лабораторная работа № 6.
Тема: использование модели развития с логарифмическим типом
интенсивного фактора для стратегического планирования темпов роста в
условиях рынка.
Цель работы: закрепление теоретического материала и
приобретение практических навыков использования модели развития с
логарифмическим типом интенсивного фактора для стратегического планирования
темпов роста организационно-экономических систем в условиях рынка
Отчёт о проделанной работе.
Теоретическая часть.
Когда организационно-экономическая система находится на начальной
стадии своего развития, эффективность ее функционирования оказывается
относительно низкой из-за объективно более высокого числа ошибок в принятии
решений, обусловленных необходимостью освоения новых технологий. Однако, и
в этих условиях необходимо организовать управление таким образом, чтобы
свести к минимуму потери прибыли и добиваться как можно более высоких
темпов роста. Наиболее подходящей для данного случая моделью развития
является модель с логарифмическим типом интенсивного фактора. Целевая
функция этой модели имеет следующий вид
[pic] [pic]
Учитывая условие (2), целевую функцию (1) можно представить как функцию
только одного параметра управления, например, Vi-1,2 т.е.
[pic] (3)
При этом область определения находится в интервале [pic] Для поиска
оптимального значения параметра управления Vi-1,2, обеспечивающего
наибольшее значение валового дохода, а значит, и прибыли в каждом i-м цикле
функционирования организационной системы, продифференцируем (3) и
приравняем ее к нулю. В итоге получим
[pic]
Оптимум Vi-1,2 обеспечивается при условии
[pic]
Введем следующие обозначения
[pic]
Рассмотрим первую производную функции f2 (Vi-1,2):
[pic].
Определим значение [pic] в начале координат. Получим
[pic]
Отсюда можно заключить, что пересечение касательной к функции f2(Vi-
1,2) в точке Vi-1,2=0 с функцией f1(Vi-1,2) происходит в точке [pic].
Однако, пересечение функций f1(Vi-1,2) f2(Vi-1,2) может в общем случае
происходить ниже или выше точки [pic]. Для уточнения этого обстоятельства,
рассмотрим как изменяется производная[pic] с возрастанием значения Vi-1,2 .
Можно установить, что
[pic]
Отсюда следует, что с ростом Vi-1,2 функция f2(Vi-1,2) возрастает.
Это значит, что она проходит выше линии касательной в точке Vi-1,2=0.
Значит, можно заключить, что оптимум Vi-1,2 находится в пределах интервала
[pic]
Для определения точного значения Vi-1,2опт на указанном интервале
используется так называемый метод “фиктивных точек”. Процедура счета
организуется следующим образом. Вначале формируется последовательность
чисел по формуле
[pic]
Последний член последовательности Fn определяется из условия
[pic]
Затем сравниваются значения функции (3) в точках
[pic]
В каждом следующем i-том шаге, i>1, формируется значение
[pic]
Если окажется, что значение функции (3) в точке [pic] больше, чем
в точке [pic], то в следующем шаге новое значение[pic]определяется по
формуле
[pic]
и сравниваются значения функции (3) в точках [pic]и [pic]. Если же
окажется, что значение функции (3) в точке [pic] меньше, чем в точке[pic] ,
то в следующем шаге новое значение [pic]определяется по формуле
[pic]
и сравниваются значения функции (3) в точках [pic] и [pic]. В каждом шаге в
результате сравнения двух значений функции (3) большее значение
запоминается, а меньшее - используется для сравнения со значением функции
(3), которое будет вычислено в следующем шаге. При этом абсцисса меньшего
значения функции (3) используется для вычисления новой абсциссы в следующем
шаге по формуле (4). Описанная процедура поиска оптимального значения
параметра управления [pic] обеспечивает вычисление оптимума не более, чем
за n вычислений значений функции (3). Из всех возможных методов данная
процедура при прочих равных условиях является наиболее эффективной, т.е.
обеспечивает вычисление значения[pic] за наименьшее число шагов-вычислений
значений функции (3). Для практического освоения рассмотренной процедуры
вычислений приведем следующий пример. Пусть требуется определить точное
оптимальное значение параметра управления в первом цикле функционирования
организационно-экономической системы при начальном капитале v0 = 50
условных единиц стоимости (у.е. ст.), а также наибольшее значение
получаемой прибыли, если соответствующий сегмент рынка характеризуется
следующими показателями:
1. эффективность экстенсивных инвестиций (инвестиций в экстенсивные факторы
развития, т.е. в покупку и установку оборудования, сырья, материалов,
топлива, энергии, полуфабрикатов, запасных частей и т.п. средств
производства) определяются выражением
[pic]
2. эффективность интенсивных инвестиций (инвестиций в интенсивные факторы
развития, т.е. фонд оплаты труда, средняя зарплата одного работника,
премиальные выплаты и т.п.) определяется выражением:
[pic]
Практическая часть.
Вариант №14
Исходные данные:
|Число оцениваемых сегментов рынка |3 |
|Количество циклов функционирования |2 |
|Коэффициенты эффективности |0,3; 0,4; 0,6 |
|экстенсивных инвестиций по сегментам |у.е. средств производства/ед. |
| |инвестиций |
|Объём начального капитала |60 у.е. |
Расчёт для первого сегмента рынка.
Цикл №1
Поскольку в данном случае интенсивный фактор относится к
логарифмическому типу, оптимальное значение параметра управления в первом
цикле будет находиться в интервале[pic] у.е.ст. Для вычисления точного
значения воспользуемся методом “фиктивных” точек. Сформируем
последовательность F0=F1=1, F2=2, F3=3, F4=3+2=5, F5=5+3=8, F6=8+5=13,
F7=13+8=21, F8=34. Отсюда определяем n = 8. Для удобства дальнейших
вычислений сформированную последовательность запишем следующим образом
Fn=34, Fn-1=21, Fn-2=13, Fn-3=8, Fn-4=5, Fn-5=3, Fn-6=2, Fn-7=1. Вычислим
значение целевой функции в точках
[pic]
Поскольку целевая функция имеет большее значение в точке [pic], то это
значение функции запоминается, а следующее приближение значения[pic]
определяется по формуле
[pic]
Сравнивая [pic] и [pic] запоминаем большее значение, а следующее значение
целевой функции вычисляем в точке
[pic]
Сравнивая значения целевой функции в точках [pic] и [pic]устанавливаем, что
значение в точке [pic] оказывается лидирующим. Поэтому в следующем шаге
приближение к [pic] вычисляется по формуле
[pic]
[pic]
Сравнение значений целевой функции в точках [pic]и [pic] оказывается в
пользу приближения [pic]. Поэтому в очередном шаге абсцисса следующего
значения определяется по формуле
[pic]
Вычисляя значение целевой функции в точке [pic], получим
[pic]
Поскольку значение целевой функции оказалось меньшим, чем в точке [pic],
то абсцисса следующего значения определяется по формуле
[pic]
Соответствующее значение целевой функции равно
[pic]
Процесс вычисления точного значения можно считать завершенным, т.к.
последнее значение абсциссы совпало с уже вычисленным на третьем этапе
Цикл №2.
Оптимальное значение параметра управления в первом цикле будет
находиться в интервале[pic] у.е.ст. Сформируем последовательность F0=F1=1,
F2=2, F3=3, F4=3+2=5, F5=5+3=8, F6=8+5=13, F7=13+8=21. Отсюда определяем n
= 7. Для удобства дальнейших вычислений сформированную последовательность
запишем следующим образом Fn=21, Fn 1=13, Fn-2=8, Fn-3=5, Fn-4=3, Fn-5=2,
Fn-6=1. Вычислим значение целевой функции в точках
[pic]
Поскольку целевая функция имеет большее значение в точке [pic], то это
значение функции запоминается, а следующее приближение значения[pic]
определяется по формуле
[pic]
Сравнивая [pic] и [pic] запоминаем большее значение, а следующее значение
целевой функции вычисляем в точке
[pic]
Процесс вычисления точного значения можно считать завершенным, т.к.
последнее значение абсциссы совпало с уже вычисленным на первом этапе.
Точное значение [pic]=16 и 8 в первом и во втором цикле соотсветсвенно,
однако прибыли в данном сегменте мы не получим, т.к. разница между
вложенными и полученными средствам составит 40,622 у.е.с. и представляем
собой отрицательную величину. В соответствии с оптимальным распределением
начальный капитал в размере 60 у.е. распределяется следующим образом: на
экстенсивные инвестиции выделяется 16 у.е., а на интенсивные - 44 у.е. и 8
у.е. и 11,378 у.е. во втором цикле соответственно.
Расчёт для второго сегмента рынка.
Цикл№1
Поскольку в данном случае интенсивный фактор относится к
логарифмическому типу, оптимальное значение параметра управления в первом
цикле будет находиться в интервале[pic] у.е.ст. Для вычисления точного
значения воспользуемся методом “фиктивных” точек. Сформируем
последовательность F0=F1=1, F2=2, F3=3, F4=3+2=5, F5=5+3=8, F6=8+5=13,
F7=13+8=21, F8=34. Отсюда определяем n = 8. Для удобства дальнейших
вычислений сформированную последовательность запишем следующим образом
Fn=34, Fn-1=21, Fn-2=13, Fn-3=8, Fn-4=5, Fn-5=3, Fn-6=2, Fn-7=1. Вычислим
значение целевой функции в точках
[pic]
Поскольку целевая функция имеет большее значение в точке [pic], то это
значение функции запоминается, а следующее приближение значения[pic]
определяется по формуле
[pic]
Сравнивая [pic] и [pic], запоминаем большее значение, а следующее значение
целевой функции вычисляем в точке
[pic]
Сравнивая значения целевой функции в точках [pic] и [pic], устанавливаем,
что значение в точке [pic] оказывается лидирующим. Поэтому в следующем шаге
приближение к [pic] вычисляется по формуле
[pic]
[pic]
Сравнение значений целевой функции в точках [pic]и [pic] оказывается в
пользу приближения [pic]. Поэтому в очередном шаге абсцисса следующего
значения определяется по формуле
[pic]
Вычисляя значение целевой функции в точке [pic], получим
[pic]
Поскольку значение целевой функции оказалось меньшим, чем в точке [pic],
то абсцисса следующего значения определяется по формуле
[pic]
Соответствующее значение целевой функции равно
[pic]
Процесс вычисления точного значения можно считать завершенным, т.к.
последнее значение абсциссы совпало с уже вычисленным на третьем этапе
Цикл №2.
Оптимальное значение параметра управления в первом цикле будет
находиться в интервале[pic] у.е.ст. Сформируем последовательность F0=F1=1,
F2=2, F3=3, F4=3+2=5, F5=5+3=8, F6=8+5=13, F7=13+8=21, F8=34. Отсюда
определяем n = 8. Для удобства дальнейших вычислений сформированную
последовательность запишем следующим образом Fn=34, Fn-1=21, Fn-2=13, Fn-
3=8, Fn-4=5, Fn-5=3, Fn-6=2, Fn-7=1. Вычислим значение целевой функции в
точках
[pic]
Поскольку целевая функция имеет большее значение в точке [pic], то это
значение функции запоминается, а следующее приближение значения[pic]
определяется по формуле
[pic]
Сравнивая [pic] и [pic], запоминаем большее значение, а следующее значение
целевой функции вычисляем в точке
[pic]
Сравнивая значения целевой функции в точках [pic] и [pic], устанавливаем,
что значение в точке [pic] оказывается лидирующим. Поэтому в следующем шаге
приближение к [pic] вычисляется по формуле
[pic]
[pic]
Сравнение значений целевой функции в точках [pic]и [pic] оказывается в
пользу приближения [pic]. Поэтому в очередном шаге абсцисса следующего
значения определяется по формуле
[pic]
Вычисляя значение целевой функции в точке [pic], получим
[pic]
Процесс вычисления точного значения можно считать завершенным, т.к.
последнее значение абсциссы совпало с уже вычисленным на первом этапе.
Точное значение [pic]=16 и 8 в первом и во втором цикле соответственно,
однако прибыли в данном сегменте мы не получим, т.к. разница между
вложенными и полученными средствам составит 45,119 у.е.с. и представляем
собой отрицательную величину. В соответствии с оптимальным распределением
начальный капитал в размере 60 у.е. распределяется следующим образом: на
экстенсивные инвестиции выделяется 16 у.е., а на интенсивные - 44 у.е. в
первом цикле, и 8 у.е. и 16,932 у.е. во втором цикле соответственно.
Расчёт для третьего сегмента рынка.
Цикл№1
Поскольку в данном случае интенсивный фактор относится к
логарифмическому типу, оптимальное значение параметра управления в первом
цикле будет находиться в интервале[pic] у.е.ст. Для вычисления точного
значения воспользуемся методом “фиктивных” точек. Сформируем
последовательность F0=F1=1, F2=2, F3=3, F4=3+2=5, F5=5+3=8, F6=8+5=13,
F7=13+8=21, F8=34. Отсюда определяем n = 8. Для удобства дальнейших
вычислений сформированную последовательность запишем следующим образом
Fn=34, Fn-1=21, Fn-2=13, Fn-3=8, Fn-4=5, Fn-5=3, Fn-6=2, Fn-7=1. Вычислим
значение целевой функции в точках
[pic]
Поскольку целевая функция имеет большее значение в точке [pic], то это
значение функции запоминается, а следующее приближение значения[pic]
определяется по формуле
[pic]
Сравнивая [pic] и [pic], запоминаем большее значение, а следующее значение
целевой функции вычисляем в точке
[pic]
Сравнивая значения целевой функции в точках [pic] и [pic], устанавливаем,
что значение в точке [pic] оказывается лидирующим. Поэтому в следующем шаге
приближение к [pic] вычисляется по формуле
[pic]
[pic]
Сравнение значений целевой функции в точках [pic]и [pic] оказывается в
пользу приближения [pic]. Поэтому в очередном шаге абсцисса следующего
значения определяется по формуле
[pic]
Вычисляя значение целевой функции в точке [pic], получим
[pic]
Поскольку значение целевой функции оказалось меньшим, чем в точке [pic],
то абсцисса следующего значения определяется по формуле
[pic]
Соответствующее значение целевой функции равно
[pic]
Процесс вычисления точного значения можно считать завершенным, т.к.
последнее значение абсциссы совпало с уже вычисленным на третьем этапе
Цикл №2.
Оптимальное значение параметра управления в первом цикле будет
находиться в интервале[pic] у.е.ст. Сформируем последовательность F0=F1=1,
F2=2, F3=3, F4=3+2=5, F5=5+3=8, F6=8+5=13, F7=13+8=21, F8=21+13=34,
F9=34+21=55. Отсюда определяем n = 9. Для удобства дальнейших вычислений
сформированную последовательность запишем следующим образом Fn=55 Fn-1=34,
Fn-2=21, Fn-3=13, Fn-4=8, Fn-5=5, Fn-6=3, Fn-7=2, Fn-8=1. Вычислим значение
целевой функции в точках
[pic]
Поскольку целевая функция имеет большее значение в точке [pic], то это
значение функции запоминается, а следующее приближение значения[pic]
определяется по формуле
[pic]
Сравнивая [pic] и [pic], запоминаем большее значение, а следующее значение
целевой функции вычисляем в точке
[pic]
Сравнивая значения целевой функции в точках [pic] и [pic], устанавливаем,
что значение в точке [pic] оказывается лидирующим. Поэтому в следующем шаге
приближение к [pic] вычисляется по формуле
[pic]
[pic]
Процесс вычисления точного значения можно считать завершенным, т.к.
последнее значение абсциссы совпало с уже вычисленным на первом этапе.
Точное значение [pic]=16 и 8 в первом и во втором цикле соответственно.
Прибыль при этом составит [pic] В соответствии с оптимальным распределением
начальный капитал в размере 60 у.е. распределяется следующим образом: на
экстенсивные инвестиции выделяется 16 у.е., а на интенсивные - 44 у.е. в
первом цикле, и 8 у.е. и 16,932 у.е. во втором цикле соответственно.
Коэффициент прироста прибыли в первом цикле составит [pic], а во втором
[pic]
Аналитическая часть.
При сравнении полученных результатов очевидна целесообразность
вложения средств в третий сегмент рынка, т.к. именно в нём мы получим
максимальную прибыль (39,771 у.е.с.). В первом и во втором сегменте прибыли
нет, что, по всей видимости, объясняется невысокими коэффициентами
эффективности экстенсивных инвестиций (0,3 и 0,4 соответственно)