Материалы сайта
Это интересно
Управление ресурсами предприятия
Лабораторная работа №4
«Применение одно продуктовых моделей управления ресурсами для управления
процессом закупок и поставок на склад в условиях рынка».
Вариант № 14.
|Выполнил студент |
|гр.4ВАП4 |
|Молчанов Д.Н. |
|Принял Диколов С.В. |
Москва 2003г.
Лабораторная работа №4.
Тема: применение одно продуктовых моделей управления ресурсами
для управления процессом закупок и поставок на склад в условиях рынка.
Цель работы: является закрепление теоретического материала и
приобретение практических навыков использования одно продуктовых моделей
управления ресурсами в работе менеджеров по закупкам и поставкам ресурсов в
условиях рынка.
Отчёт о проделанной работе.
Теоретическая часть.
Существует много моделей управления запасами, каждая из которых
разработана для тех или иных производственно-технологических условий.
Рассмотрим ряд наиболее простых моделей, относящихся к так называемым одно
продуктовым, т.е. предназначенными для определения оптимальной нормы
запаса одного вида ресурсов, поставляемых на склад и потребляемых со
склада в течение некоторого цикла (планового периода) Т. Несмотря на свою
простоту, эти модели нашли широкое применение в практике работы менеджеров,
занимающихся материально-техническим обеспечением своей организации, т.к.
оказались достаточно эффективными и не требующими больших затрат на
вычисления.
Сначала рассмотрим ситуацию, когда потребление (спрос) ресурсов
осуществляется с постоянной за цикл Т интенсивностью - ( = const. Тогда
общая потребность в ресурсе за один цикл составит величину [pic]. Ресурс
восполняется за счет поставок объемом V, количество которых n выбирается
таким образом, чтобы выполнялось условие [pic]. Обозначим также условные
затраты по хранению ресурсов на складе СT, а удельные издержки по одной
поставке, не связанные с объемом поставки величиной S. Общие затраты на
хранение и поставку ресурсов на склад за время Т, зависящие от политики
поставок, определяемой величинами n и V, составят
[pic]
Если учесть взаимосвязь между n и V, то эти издержки можно записать так
[pic] (1)
Оптимальная норма запаса, т.е. величина [pic] будет иметь место тогда,
когда ЕTобщ(V) будет минимальной. Таким образом, задача управления
запасами в данной ситуации заключается в том, чтобы организовать процесс
поставок объемом Vопт в количестве поставок, равном nопт, и периодичностью
[pic]. Эти параметры можно определить, осуществляя минимизацию функции
ЕTобщ. После определения первой производной и приравнивания ее к нулю,
получим выражение
[pic]
Отсюда определим оптимальный объем поставок
[pic] (2)
На основе выражения (2) определяем значение
[pic] (3)
При практическом использовании этой формулы необходимо учитывать, что
в общем случае значения nопт могут получаться нецелочисленными, что
противоречит физическому смыслу n как количества поставок. Округление по
арифметическим правилам до целого в данном случае неправомерно, т.к.
целевая функция ЕTобщ (n) несимметрична относительно значения nопт и
указанная процедура округления может привести к существенной ошибке в
определении минимума ЕTобщ. Для исключения возможной ошибки в данном случае
необходимо проверить неравенство следующего вида
[pic] (4)
[pic]где [nопт] – целая часть значения nопт
Если неравенство выполняется, то в качестве оптимального числа
поставок принимается значение [pic]. Если неравенство имеет противоположный
смысл, то в качестве оптимального числа поставок принимается значение
[pic]. Далее определяются объемы поставок по формуле:
[pic]
(5)
При вычислении [pic] по этой формуле может оказаться, что оптимальный
объем измеряется дробным числом, в то время как по условию он должен быть
целым. Например, когда ресурсы измеряются штуками (двигатели, запчасти и
агрегаты, автомобили и т.п.). В этом случае необходимо в рамках [pic]
организовывать некоторое количество поставок размером [pic] и
соответствующее число поставок размером [pic] так, чтобы в сумме [pic]
число поставок удовлетворило потребность в размере Q.
Оптимальная периодичность поставок определяется по формуле:
[pic]
(6)
Расчет заканчивается определением минимума величины суммарных
издержек по формуле:
[pic]
В практике рыночных отношений встречаются ситуации, когда удельные
затраты на поставку не являются постоянными как в рассмотренном выше
случае, а зависят от размера поставок. Эта практика носит название скидок
на размер поставок и осуществляется с целью заинтересовать потребителя в
закупке оптовых поставок определенного размера, оптимального для
производителя, т.к. производитель имеет возможность в этом случае
существенно снизить свои затраты на производство, в частности, из-за
уменьшения количества переналадок оборудования и смены технологической
документации. Наиболее часто в указанных ситуациях зависимость
удельных затрат на поставку выражается следующим образом
[pic]
где S - часть издержек на поставку, не зависящая от ее объема,
[pic]- дополнительные расходы, зависящие от объема поставок.
С учетом этого обстоятельства, суммарные издержки на хранение и поставки
(целевая функция) будут равны
[pic]
Учитывая взаимосвязь n и V при условии (=const, целевую функцию можно
представить в следующем виде
[pic]
Проводя минимизацию по V, получим значение
[pic] (7)
где а - коэффициент, определяемый при идентификации зависимости S(V).
Соответствующее значение nопт определяется по формуле
[pic]
Так же, как и при вычислении nопт по формуле (3) в данном случае, при
получении нецелочисленного значения nопт необходимо проверить неравенство
(4) и установить nопт как это было описано выше. Далее, расчет
осуществляется по формулам (5) и (6). Минимум общих издержек определяется
по формуле
[pic]
Кроме рассмотренных, также интересным для практики является случай, когда
объем поставок, рассчитанный по формулам (5) и (7), не может быть
реализован по причине ограниченной вместимости склада, либо из-за нехватки
финансовых ресурсов, необходимых для оплаты поставки в определенный период
времени, либо по каким-либо другим причинам. Иными словами, при
определении оптимальной нормы запаса необходимо учитывать ограничение
вида[pic] - предельный размер одной поставки. В этом случае целевая функция
(1) примет вид
[pic]
где ( - неопределенный множитель, подлежащий определению.
Минимизация этой функции по V дает следующее значение для Vопт:
[pic]
Порядок расчета оптимальных параметров управления с использованием этой
формулы следующий. Вначале определяется значение Vопт для (=0. Если
окажется, что [pic][pic], то дальнейшие вычисления осуществляются так, как
это было описано выше. Если же будет иметь место неравенство[pic][pic], то
значение оптимального объема поставок принимается равным [pic], а
дальнейшие вычисления оптимальных значений числа и периодичности поставок
осуществляются аналогично рассмотренному ранее. Потери прибыли, которые
возникают в связи с ограничением оптимального размера поставок,
определяются следующим образом. Для случая постоянных удельных издержек по
поставкам будем иметь потери прибыли, равные:
[pic][pic][pic][pic]
Аналогичным образом определяются потери прибыли для случая, когда
имеет место скидка на размер поставки:
[pic][pic][pic][pic]
Значение (П является экономической оценкой ограничений на размер
поставки. Исходя из этого значения, в каждом конкретном случае принимается
решение о целесообразности элиминирования обстоятельств, порождающих
указанные ограничения. Очевидно, что если стоимость устранения ограничения
(например, аренда дополнительных складских площадей или заёма
дополнительных финансовых ресурсов) оказывается выше величины (П, то с
некоторой потерей прибыли стоит смириться. Если же имеет место обратное,
то экономически целесообразно предпринять соответствующие действия,
направленные на устранение обстоятельств, порождающих указанное
ограничение.
Практическая часть.
Вариант №14
Исходные данные:
Общая потребность в ресурсе за интервал планирования -328 шт.,
Интервал планирования – 180 дней,
Удельные издержки хранения – 124 у.е./шт./интервал планирования,
Удельные издержки по поставкам (постоянная часть) – 18 у.е./поставку,
Коэффициент переменной части удельных издержек по поставкам:
а – 0,1 и а0 – 0,01,
Ограничения по максимальному размеру поставки – 30 шт.
В процессе расчёта в рамках модели управления ресурсами с постоянными
удельными издержками по поставкам, а также для случая скидки на размер
поставки определяем:
1. оптимальный размер поставки;
[pic] шт.
2. оптимальное число поставок;
[pic]поставок
т.к. результатом стало число не целочисленное в данном случае
необходимо проверить неравенство следующего вида
[pic]
[pic]где [nопт] – целая часть значения nопт
получаем
[pic]
[pic],
что не противоречит истине, следовательно, [pic] т.е. [pic]
поставки
Далее определяются объемы поставок по формуле:
[pic]шт.
При вычислении [pic] по этой формуле оказалось, что оптимальный объем
измеряется дробным числом, в то время как по условию он должен быть целым.
В этом случае необходимо в рамках [pic] организовывать некоторое количество
поставок размером [pic] и соответствующее число поставок размером [pic]
так, чтобы в сумме [pic] число поставок удовлетворило потребность в размере
Q. На данном примере мы можем это сделать вводя в расчёт 2-е переменные
[pic]и [pic]и составляя простейшую систему уравнений
[pic]
Корнями данного уравнения являются [pic]=31 и [pic]=2 т.е. для достижения
[pic]=328 шт. в рамках [pic]=33 поставкам необходимо сделать 31 поставку по
10 шт. и 2-е поставки по 9шт.
3. оптимальную периодичность поставок:
[pic] дней
4. минимум величины суммарных издержек:
[pic]у.е.
Для случая скидки на размер поставки определяем оптимальный размер
поставки;
5. оптимальное число поставок;
[pic]шт.
6. оптимальную периодичность поставок;
[pic] поставок
т.к. объём поставки снова не целочисленное число делаем расчет
подобный предыдущему пункту т.е. считаем неравенство
[pic]
[pic]
[pic] что противоречит истине, следовательно, [pic]= 24
поставкам. Далее определяем объёмы поставок по формуле:
[pic]шт.
[pic] определяем аналогично предыдущему пункту, а именно
составляя систему уравнений
[pic]
Корнями данного уравнения являются [pic]=16 и [pic]=8 т.е. для достижения
[pic]=328 шт. в рамках [pic]=24 поставкам необходимо сделать 16 поставку по
14 шт. и 8 поставок по 13 шт.
7. оптимальную периодичность поставок:
[pic] дней
8. минимум общих издержек по хранению и восполнению ресурсов;
[pic]
[pic]у.е.
В процессе расчёта в рамках модели управления ресурсами с постоянными
удельными издержками по поставкам и ограничением на поставку определяем:
[pic]шт.
Т.к. выполняется условие [pic], то ограничения по поставке нет,
следовательно, нет и потери по прибыли. Однако мы можем рассчитать потерю
прибыли, когда имеет место скидка на размер поставки:
[pic]у.е.
Для построения графиков сводим данные в таблицу
[pic][pic]
[pic]
Аналитическая часть
На основе полученных результатов проводится анализ, в процессе
которого сравниваем значения целевой функции при оптимальных значениях и
значениях, отличающихся от оптимальных на 50% делается вывод о
чувствительности соответствующей модели. В качестве примера выбираем модель
управления ресурсами с применением скидки на размер поставки
[pic]
[pic]у.е.
[pic] у.е.
Разница составляет 82,98 у.е. или 9,9%, что по всей видимости говорит о
нечувствительности системы к сильным изменения параметров управления