Материалы сайта
Это интересно
Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов
Министерство Образования и Науки РМ. Колледж Иностранных Языков и Международного Бизнеса. Университет Иностранных Языков и Международного Бизнеса. Кафедра Информационные Технологии. по Дисциплине: Сигналы, Цепи и Системы. Тема: «Численные Методы Анализа и Синтеза Периодических Сигналов» Работу выполнил: Студент группы № 989 Специальность: Вычислительная техника Сергеев Александр Владимирович Работу проверил: Конф. Др. С. Хачатурова Кишинёв 1999 Содержание: Введение .1 Спектральный анализ и спектральный синтез периодических сигналов 1.1 Синтез периодических сигналов .3 1.2 Анализ периодических сигналов .3 2.Численные методы расчетов спектральных и временных характеристик периодических сигналов 2.1 Численные методы расчетов временных характеристик 4 2.2.Численные методы расчетов частотных характеристик 5 Выводы 7 Литература 7 Введение: Известно , что периодическое несинусоидальное колебание можно представить бесконечным тригонометрическим рядом Фурье, который в общем случае содержит постоянную и гармонические составляющие . Часто используется следующая форма математической записи ряда Фурье: [pic]где f(t)-функция, раскладываемая в ряд, [pic], а [pic] - частота следования импульсов. Коэффициенты ряда определяются следующими выражениями: [pic] (1) где [pic]=1,2,3…M соответственно функции(1.2),(1.3),(1.4) Здесь А - постоянная составляющая , An и Bn - амплитуды косинусной и синусной составляющих, Т- период повторения сигнала , М- число гармоник, n – номер гармоник. Ряд (1) можно преобразовать к более удобному виду: [pic] (2) Здесь [pic]-постоянная составляющая, [pic]-амплитуда n-ой гармоники,[pic]- фаза n-ой гармоники. Формула (2.1) используется при спектральном анализе и синтезе периодических сигналов. 1.Спектральный анализ и спектральный синтез периодических сигналов 1.1. СПЕКТРАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ: Сигнал задан в виде набора спектральных составляющих: Cn – амплитуда,[pic]- частота, начальная фаза n- ой гармоники. Здесь n=1,2,…,M- номер гармоники , M- число гармоник в спектре сигналов. Требуется осуществить синтез сигнала U(t) и построить его временную диаграмму. Задача синтеза сигнала заключается в расчёте временной функции сигнала U(t) по известному спектру сигнала. При этом спектр сигнала задан в виде таблицы амплитуд, частот и фаз гармоник. Задача синтеза сигнала решается путём расчёта значений функции во временной области U(t) Численный синтез осуществляется путём расчёта отсчетов сигнала через равные интервалы времени и построения временной диаграммы сигнала. При этом интервал времени между соседними отсчётами называют интервалом дискретизации. 1.2СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ: Задача анализа сигнала заключается в расчёте его спектра, т.е. амплитуд, частот, фаз и гармоник. При этом сигнал задан в виде функции времени U(t) . Задача анализа решается путём расчёта амплитудно-частотных Cn=f(w) и фазочастотных [pic] =f(w) характеристик. Сигнал задан в виде функции времени U(t) , повторяющийся с периодом Т. Требуется выполнить спектральный анализ сигнала и построить графики амплитудного и фазового спектров сигнала. 2.Численные методы расчетов спектральных и временных характеристик периодических сигналов Для расчета спектральных и временных характеристик периодического сигнала используем численные методы, чтобы упростить и автоматизировать задачу Дан сигнал: [pic] Дана таблица параметров данного сигнала |U, mv|M | |T,mks|r | | | |t0,mks| | | |2.8 |10 |459 |1499 |2 | U(t) – функция времени, описывающая сигнал; M – число учитываемых гармоник; U- амплитуда; T - текущее время; t0 – время задержки сигнала; T – период частоты повторения первой гармоники; r – постоянный коэффициент 2.1 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТОВВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК Численный синтез осуществляется путём расчёта отсчётов сигнала через равные интервалы времени и построения временной диаграммы сигнала. При этом интервал времени между соседними отсчётами называют интервалом дискретизации. Интервал дискретизации Тд вычисляем по формуле ТД