Материалы сайта
Это интересно
Математика
sin и cos суммы и разности двух аргументов sin(((()=sin ((cos((sin((cos( cos(((()=cos((cos((+sin ( (sin( tg ( ( tg ( tg (((() = 1 ( tg ( ( tg ( tg (((() = = ctg ( ( ctg ((+ 1 = 1 ( tg ( ( tg ( ctg ( ( ctg ( tg ( ( tg ( Тригонометрические функции двойного аргумента sin2x=2sinx cosx cos 2x = cos2x - sin2x= = 2cos2x-1=1-2sin2x tg2x= 2 tgx 1 - tg2x sin 3x =3sin x - 4 sin3x cos 3x= 4 cos3 x - 3 cos ВАЖНО: знак перед корнем зависит от того, где нах-ся угол Ѕ x: sin Ѕ x= ( 1-cosx 2 cos Ѕ x= ( 1+cosx 2 NB! Следующие формулы справедливы при знаменателе ( 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg) tg Ѕ x=sinx =1-cosx =( 1-cosx 1+cosx sinx 1+cosx сtgЅ x=sinx =1+cosx =( 1+cosx 1-cosx sinx 1-cosx Формулы понижения степени: sin2 x = 1– cos 2x 2 cos2 x = 1+ cos 2x 2 sin3 x = 3 sin x – sin 3x 4 cos3 x = 3 cos x + cos 3x 4 Преобразование произведения двух функций в сумму: 2 sinx siny = cos(x-y) – cos(x+y) 2 cosx cosy = cos(x-y)+cos(x+y) 2 sinx cosy = sin(x-y) + sin (x+y) tgx tgy = tgx + tgy ctgx + ctgy ctgx ctgy = ctgx + ctgy tgx + tgy tgx ctgy = tgx + ctgy ctgx + tgy NB! Вышеперечисленные формулы справедливы при знаменателе ( 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg) sinx ( siny= 2sin x(y cos x(+ y 2 2 cosx + cosy =2cos x+y cos x-y 2 2 cosx - cosy = - 2sin x+y sin x-y 2 2 tgx ( tgy= sin(x(y) cosx cosy tgx + сtgy = cos(x-y) cosx siny ctgx - tgy = cos(x+y) sinx cosy ctgx(ctgy= sin(y(x) sinx siny sin x = 1 x= Ѕ ( +2(n, n( Z sin x = 0 x= (n, n( Z sin x = -1 x= - Ѕ ( +2(n, n( Z sin x = a , (a(( 1 x = (-1)karcsin a + (k, k( Z cosx=1 x=2(n, n( Z cosx=0 x= Ѕ ( +(n, n( Z cosx= -1 x=( +2(n, n( Z cosx= -Ѕ x=(2/3 ( +2(n, n( Z cosx = a , (a(( 1 x=(arccos a + 2(n, n( Z arccos(-x)= (- arccos x arcctg(-x)= ( - ctg x tg x= 0 x= n, n( Z ctg x= 0 x=Ѕ (+ ( n, n( Z tg x= a x= arctg a +(n, n( Z ctg x = a x=arcctg a + (n, n( Z Знаки тригонометрических функций в четвертях: |№\f((|sin|co|tg|ct| |) | |s | |g | |I |+ |+ |+ |+ | |II |+ |( |( |( | |III |( |( |+ |+ | |IY |( |+ |( |+ | (рад =( ( ((/180(; ((=((( 180(/( Формулы приведения | |– ( |(/2 ( |( ( (|3/2 ( |2( – | | | |( | |( ( |( | |sin|-sin |cos ( |(+sin|- cos |- sin| | |( | |( |( |( | |cos|cos (|(+sin |- cos|( sin |cos (| | | |( |( |( | | |tg |- tg |(+ ctg|( tg |(+ ctg|- tg | | |( |( |( |( |( | |ctg|- ctg|(+ tg |( ctg|(+ tg |-ctg | | |( |( |( |( |( | Значения тригонометрических функций основных углов: | |0 |30( |45( |60( |90( |180( |270( | | |( / 6 |( /4 |( /3 |( /2 |( |3(/2 | | in |0 |Ѕ |(2 / 2 |(3 / 2 |1 |0 |– 1 | | os |1 |(3 / 2 |(2 / 2 |Ѕ |0 |(1 |0 | | g |0 |(3 / 3 |1 |(3 |( |0 |( | | tg |– |(3 |1 |(3 / 3 |0 |( |0 | |