Материалы сайта
Это интересно
Геометрия
Билет №8. Перпендикулярные плоскости. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым. Теорема 17.6: если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. Доказательство: пусть ( - плоскость, в - перпендикулярная ей прямая, ( - плоскость, проходящая через прямую в, с- прямая, по которой пересекаются плоскости ( и (. Докажем, что плоскости ( и ( перпендикулярны. Проведем в плоскости ( через точку пересечения прямой в с плоскостью ( прямую а, перпендикулярную прямой с. Проведем через прямые а и в плоскость (. Она перпендикулярна прямой с, т.к. прямая с перпендикулярна прямым а и в. Т.к. прямые а и в перпендикулярны, то плоскости ( и ( перпендикулярны. ЧТД. Призма - многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников. Прямая призма - боковые ребра призмы перпендикулярны основаниям. Боковая поверхность призмы (площадь боковой поверхности) - сумма площадей боковых граней. Теорема 19.1: боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы, т.е. на длину бокового ребра. Доказательство: боковые грани прямой призмы - прямоугольники. Основания этих прямоугольников являются сторонами многоугольника, лежащего в основании призмы, а высоты равны длине боковых ребер. Отсюда следует, что боковая поверхность призмы равна задача о боковой поверхности наклонной призмы: боковая поверхность наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения и бокового ребра.