Материалы сайта
Это интересно
Геометрия
Билет №4. Параллельные плоскости. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Теорема 16.4: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Доказательство: пусть ( и ( - данные плоскости, а1 и а2 - прямые в плоскости (, пересекающиеся в точке А, в1 и в2 - соответственно параллельные им прямые в плоскости (. Допустим, что плоскости ( и ( не параллельны, т.е. пересекаются по некоторой прямой с. По теореме 16.3 прямые а1 и а2 , как параллельные прямым в1 и в2, параллельны плоскости (, и поэтому они не пересекают лежащую в этой плоскости прямую с. Таким образом, в плоскости ( через точку А проходят две прямые (а1 и а2), параллельные прямой с. Но это невозможно по аксиоме параллельных. Мы пришли к противоречию ЧТД. Вывод формулы объема пирамиды.