Материалы сайта
Это интересно
Аксиоматика векторного пространства
§6.2. Конгруэнтность треугольников Определение 18.7. Если треугольник АВС называется конгруэнтным треугольнику А1В1С1, если [pic], [pic]. Обозначение: [pic] – треугольник АВС называется конгруэнтным треугольнику А1В1С1. Теорема 18.9. Если [pic], то [pic]. Доказательство: Имеем: [pic], (1) [pic] (2) По условию теоремы [pic]. Отсюда и из равенств (1) и (2) следует, что [pic], то есть [pic] Аналогично устанавливается и соотношения [pic], [pic]. Отсюда [pic]. Теорема 18.10. Если [pic] и [pic] то [pic]. Доказательство: На основании теоремы 18.5. имеем: [pic], [pic]. Отсюда, учитывая условия теоремы, получим [pic], то есть [pic]. На основании предыдущей теоремы [pic]. Теорема 18.11. Если [pic], [pic] и [pic], [pic]. Доказательство: Если [pic], то доказанному выше [pic]. Если [pic], то отложим на луче [АС) от точки А отрезок [А1С1] (рис.): [pic]. Тогда на основании предыдущей теоремы [pic]. Из конгруэнтности этих треугольников следует, что [pic]. Имеем: на луче [ВА) в полуплоскости, содержащей точку С, отложены два угла (различных) [pic] и [pic], конгруэнтных одному и тому же углу [pic]. Последнее противоречит теореме 18.4., следовательно [pic] и [pic]. ----------------------- В1 С1 С D В А1 А