Материалы сайта
Это интересно
Математика. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия
ТРИГОНОМЕТРИЯ
10. Решение простейшего тригонометрического уравнения sin x = a
Проведем исследование решения уравнения sin
x = a в зависимости от а:при |
a | > 1 нет действительных решений, так как E[sin] - [-1, 1];при |
a | Ј 1 сформулируем определение arcsin a:
Выше в Главе 7 дано геометрическое обоснование единственности решения данного уравнения на отрезках [-
p/2, p/2] и [p/2, 3p/2], соответственноx = arcsin a и x = p - arcsin a
(последнее равенство вытекает и на основе формулы sin (
p -a ) = sin a).Отсюда, а также в силу периодичности функции у
= sin х с периодами 2pn (n = ± 1, ± 2, …) и утверждения 1, доказанного выше, вытекает, чтосовокупность всех решений уравнения
sin x = a есть
(при
k = 2n - I серия , k = 2n + 1 - II серия).В частных случаях, при а
= 0, а = 1, а = -1 формулы решений упрощаются и соответственно имеют вид