Материалы сайта
Это интересно
Математика. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия
ТРИГОНОМЕТРИЯ
12. Решение простейшего тригонометрического уравнения tg x = a
Уравнение tg
x = a имеет решения при любом а О R, так как E[tg] - (-Ґ , +Ґ ).Cформулируем определение arctg
a:
arctg a определен для любого действительного a.
Выше в Главе 8 дано геометрическое обоснование единственности решения данного уравнения на интервале (-
p/2, p/2), этоx = arctg a,
откуда в силу периодичности функции у
= tg х с периодами pn (n = ± 1, ± 2, …) и утверждения 1, доказанного выше, вытекает, чтосовокупность всех решений уравнения
tg x = a имеет вид:x = arctg a + pn, n = 0, ± 1, ± 2, ….