Материалы сайта
Это интересно
Математика. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия
ТРИГОНОМЕТРИЯ
11. Решение простейшего тригонометрического уравнения соs x = a
Проведем исследование решения уравнения соs
x = a в зависимости от а:при |
a | > 1 нет действительных решений, так как E[соs] - [-1, 1];при |
a | Ј 1 сформулируем определение arcсоs a:
Выше в Главе 7 дано геометрическое обоснование единственности решения данного уравнения на отрезках [0,
p] и [-p, 0], соответственноx = arcсоs a и x = -arcсоs a
(последнее равенство вытекает из четности функции у = соs
x).Отсюда, а также в силу периодичности функции у = соs х
с периодами 2pn (n = ± 1, ± 2, …) и утверждения 1, доказанного выше, вытекает, чтосовокупность всех решений уравнения соs
x = a есть
В частных случаях, при а
= 0, а = 1, а = -1 формулы решений упрощаются и соответственно имеют вид