Материалы сайта
Это интересно
Математика. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия
АЛГЕБРА: Графики функций
5.4. Свойства логарифмической функции и ее график
Функция вида y = logax, где 0 < a № 1 - постоянное число, а х - переменное (аргумент), называется логарифмической функцией.
- D [logax] - (0, +Ґ ), так как " x > 0 и " а: 0 < a № 1 $ ! у: ау = х, а по определению логарифма y = logax.
- Е [logax] - (-Ґ, +Ґ ), так как " у О R определено однозначно
- Нет max и нет min (Это вытекает из II).
- Нет четности и нечетности, так как D[logax] не симметрична относительно начала координат.
- Нет периодичности, так как функция строго монотонна.
- logax = 0 Ы x = 1 (так как а0 =1);
- Пусть а > 1, 0 < x1 < x2, y1 = logax1, y2 = logax2, при этом
- Графики
х = ау
Ы logax = y .при а
> 1 logax > 0 на (1, +Ґ ), logax < 0 на (0, 1)(вытекает из возрастания
y = logax);при 0 <
a < 1 logax < 0 на (1, +Ґ ), logax > 0 на (0, 1)(вытекает из убывания
y = logax).,
в силу возрастания функции ах
y1 < y2 , следовательно, logax1 < logax2, а потому при а > 1 логарифмическая функция возрастает;пусть 0 <
a < 1, 0 < x1 < x2, так как y1 = logax1, y2 = logax2, то,
так как функция ах
убывает, то y1 > y2, следовательно, logax2 < logax1 ,а потому при 0 < a < 1 логарифмическая функция убывает;
Если а > 1, то при х
® +Ґ (х ® 0 + 0) logax ® +Ґ (logax ® -Ґ ).Если 0 <
a < 1, то при х ® +Ґ (х ® 0 + 0) logax ® -Ґ (logax ® +Ґ ).