Материалы сайта
Это интересно
Определение функций электрической цепи и расчет их частотных зависимостей
Содержание. 1.Введение 2.Анализ нагрузочной цепи 2.1.Выражений входного сопротивления и коэффициента передачи по напряжению. 2.2.Проверка полученных выражений. 2.3.Определение характера частотных характеристик нагрузочной цепи. 3.Анализ электрической цепи транзистора с нагрузкой. 3.1.Характер АЧХ и значения ФЧХ коэффициента передачи. 3.2.Составление матрицы проводимостей. 3.3.Получение операторных выражений. 3.4.Проверка выражений для входного сопротивления и коэффициен- та передачи транзисторя. 3.5.Нормировка элементов цепи и операторных выражений . 3.6.Расчет нулей и полюсов. 3.7.Вычисление АЧХ и ФЧХ на ПНЧ. 3.8.Вычисление АЧХ и ФЧХ на основе опраторных выражений. 3.9.Расчет АЧХ и ФЧХ на ЭВМ. 3.10.Построение частотных характеристик исследуемых фуекций. 3.11.Расчет эквмвалентной модели входного сопротивления. 4.Выводы. 5.Список литературы. 1.Введение. Для расчета электрических цепей сущетвует много методов.Один из них - матричный метод. Для его осуществления,строят операторную схему замещения цепи,а затем ,по операторной схеме составляют матрицу проводимости. Из этой матрицы можно получить значения нужные нам операторные выражения (в частности входное сопротивление и коффициент передачи). При выполнении этого метода могут возникать ошибки,для их устранения используется различные проверки,как в самой матрице,так и полученных операторных выражениях. При больших степенях в операторных выражениях коэффициенты при максимальной и минимальной очень сильно отличаются.Так как это неудобно,делают нормировку значений элементов. Результатом иследования электрической эквивалентной цепи транзистора является амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и фазо-частотная характеристика (ФЧХ) исследуемых функций цепи. Использууется так же полюсно-нулевое изображение (ПНИ). Для проверки полученных данных использовался ЭВМ ' IBM ' 2.Анализ нагрузочной цепи. Нагрузочная цепь является четырехполюсников. [pic] Рис.2.1.Схема нагрузочной цепи. В расчетах потребуется численные значения элементов цепи. [pic] 2.1 Вывод выражений входного сопротивления и коэффициента передачи по напряжения . Для получения операторных выражений входного сопротивления ZВх(р) и коэффициента передачи по напряжения КН(р) воспользуемся методом преобразований.Для этого изобразим нагрузки в виде ,в которой она представлена на рис.2.2. В этой цепи [pic] (2.1) [pic] (2.2) [pic] (2.3) Исходя из схемы на рис.2.2. можно вывести формулу входного сопротивления : [pic] (2.4) Теперь, если подставить в формулу (2.4) формулы (2.1), (2.2) и (2.3), то получится выражение входного сопротивления нагрузки : [pic] (2.5) А коэффициент передачи имеет вид: [pic] (2.6) Подставим в выражение (2.6) формулы (2.1), (2.2) и (2.3): [pic] Подставим в выражение численные значения для входного сопротивления : и для коэффициента передачи: 2.2 Проверка полученных данных Проверим выражение для входного сопротивления на выполнение условий физической реализуемости. 1) Все коэффициенты являются положительными числами , т.к. значения больше нуля.Это потверждаеся выражение - у него все выражены выражаются положительными числами. 2) Наивысшие степени ,так же как наименьшие , у числителя и знаменателя отличаются на еденицу. Из этого можно сделать вывод , что выражения не противоречит условиям физической реалиизуемости. Теперь проверим выражение на соответствие порядку цепи. Пусть m-наибольший степень числителя , а n-наибольший степень знаменателя ,тогда верны соотношения : m=k- n= где - общее число реактивностей в цепи ; Кол-во емкостных контуров ,при подключении на вход источника напряжения ,или тока соответственно. Количество индуктивных сечений ,при подключении на вход источника напряжения ,или тока соответственно. Для цепи ,представленной на рис. по формуле и получается =2 ,а =3, это соответствует степеням числителя и знаменателя в выраже- нии для входного сопротивления. Следушей проверкой будет проверка на соблюдение размерностей в выражении и.Учитывая ,что имеют разиерность в Омах, а - в симмен- сах, получим : Полученные размерности сответствуют размерностям истинным. Найдем значения входного сопротивления и коэффициента передачи по формулам, соответственно, при =0 и = (. Проверим полученные значения ,исходя из поведения цепи при пос- тоянном токе и при бесконечной частоте (при =0 - ток постоянный -кондесаторы разрываются ,катушки закорачиваются ,а при =оо ток имеют бесконечную частоту-кондесаторы закорачиваются ,катушки разрываются).Полученные эквивалентные схемы изображены на рис и рис . Эти значения соответсвуют значениям ,полученным из выражений для входного сопротивления и коэффициента передачи. 2.3 Характера частотных характеристик нагрузочной цепи. [pic] Рис.2.5. АЧХ входного сопротивления ZВх.н(() Рис.2.6. ФЧХ входного сопротивления ZВх.н(() 3.Анализ электрической цепи транзистора с нагрузкой . На изображена схему транзистора ,включенного по схеме с общей базой с нагрузкой на выходе. [pic] рис. 3.1 Схему транзистора с нагрузкой. 3.1 Характер АЧХ и значения ФЧХ коэффициента передачи. Значение модуля коэффициента передачи транзистора с нагрузкой можно показть формулой: Так как мы исследуем транзистор до МГц ,то не только зависит от частоты , но крутизна ,а она с увличением частоты убывает.Значит , качественный характер АЧХ коэффициента передачи транзистора похож на АЧХ входного сопротивления нагрузки,однако из-за уменьшения крутизны транзистора при высо ких частотах неровности АЧХ коэффициента передачи менее выражены , чем неровности АЧХ входного сопротивления нагрузки. Цепь транзистора с нагрузкой , включенного по схеме с базой не является инвертирующей , значит , значение ФЧХ коэффициента передачи на постоянном токе не отличаетсяот значения ФЧХ входного сопротивления нагрузки на постоянном токе,то есть. 3.2 Составление матрицы проводимости. Для схемы ра рис.3.1 составим операторную схему замещения : Для анализа электрической цепи транзистора с нагрузкой по методу узловых потенциалов составим матрицу проводимости.Матричное уравнение в канонической форме выглядит следущим образом : [pic][pic] где Y-матрица проводимости , U1 ,U 2 ,U3 ,U4-соответствующие напряжения в узлах 1,2,3,4. Исходя из схемы на рис. 3.2. составляем матрица проводимости : [pic] Коэффициент передачи цепи по напряжению [pic] Входное сопротивление [pic] Узловое напряжение k-того узла [pic] ( -определитель матрицы [Y]; (ik -алгебраическое дополнение элемента y i k матрицы [Y]; i - номер узла к которому подключен источник Ji ; k - номер узла , для которого вычисляется узловое напряжение ; [pic] где (-определитель матрицы [Y]; [pic] 3.5.Нормировка элементов цепи и операторных выражений Пронормируем элементы цепи по частоте w0 = w( = 2(f( и сопротивлению R0 =75 Ом. Запишем основные формулы , которые будем использовать при нормировке элементов цепи . [pic] Используя эти формулы пронормируем сопротивления,реактивные элементы цепи и занесем в таблицу . Таблица 3.1 Нормированные значения цепи элементы. |RЭ |RБ |R1 |R2 |СЭ |СК1 |СК2 |С1 |С |L | | | | | | | | | | | | Пронормировав значение крутизны управляемого источника тока получим SH = Также сделаем нормировку операторных выражений входного сопротивления () и коэффициента передачи .Учитывая ,что для Kт(н) (p) b и ZВх(н) (p): 3.6 Расчет нулей и полюсов. Используя ЭВМ получим значения входного сопротивления ZВх(Н)(р) : Нули : Полюса : Для коэффициента передачи транзистора КТ(Н)(р) : Нули : Полюса : Подставим нормированные функции входного сопротивления ZВх(Н)(р) и коэффициента передачи транзистора КТ(Н)(р) в виде биноминальных произведений : Карты нулей и полюсов для функций входного сопротивления ZВх(Н)(р) и коэффициента передачи транзистора КТ(Н)(р) показаны на рис. и рис. .Из-за большого разброса значений пришлось брать разные масштабы . 5.Вывод В данной курсовой работе была исследована электрическая схема транзистора с нагрузкой. Исследуя частотные характеристики цепи получили графики АЧХ и ФЧХ входного сопротивления ZВх(Н)(р) и коэффициента передачи транзистора КТ(Н)(р) в диапозоне от 0 до ГГц. В данной курсовой работе познакомились с матричным методом расчетных цепей. 6.Список литературы 1.Зернов И.В.,Карпов В.Г. "Теория радиотехнических цепей". Энергия , 1965 г. 2.Попов В.П. "Основы теории цепей". Высшая школа , 1895 г. ----------------------- (2.7)