Материалы сайта
Это интересно
Математика. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия
ТРИГОНОМЕТРИЯ
3. Формулы сложения
Формулы сложения
" a , b О R:;
;
;
Выведем подробно формулу
" a , b О R.
Рассмотрим случай 0
Ј b Ј a < 2p :Пусть М
- М (cosa ; sina ) ; N - N (cosb ; sinb ), тогдазатем в новой системе координат, повернутой на угол
b вокруг оси ОХ, N - N (1; 0) ; М - М (cos(a - b ) ; sin(a -b )) ;приравнивая выражения для и используя основное тригонометрическое тождество, мы получаем нужную формулу при указанных
a и b .Если 0
Ј a Ј b < 2p , то используя свойство четности косинуса, получаем:если
a и b произвольны, то $ a 0, b 0 О [0,2p ) и m, n О Z : a = a 0 +2p m , b = b 0 + 2p n, используя формулы периодичности для синуса и косинуса, имеем:Вторая формула выводится на основе первой:
(здесь используется четность косинуса и нечетность синуса).
Далее выводятся формулы:
;
;
(опять используется четность косинуса и нечетность синуса)
здесь
, , .Для любых
a , b О R формула примет вид:где
k, n, m Î Z.