Материалы сайта
Это интересно
Математика. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия
АЛГЕБРА: Алгебраические выражения
3.4. Иррациональные выражения
Простейшие преобразования арифметических корней.
При преобразовании арифметических корней используются их свойства.
Рассмотрим несколько примеров простейших преобразований корней. Будем считать, что все переменные неотрицательны.
П р и м е р: Извлечь корень
.Р е ш е н и е.
.П р и м е р: Упростить
.Р е ш е н и е.
.П р и м е р: Упростить выражение
.Р е ш е н и е.
.Обычно при выполнении действий над корнями переходят к дробным показателям:
.
Также используется тождество
.П р и м е р: Упростить выражение
.Р е ш е н и е. Имеем
. Так как выражение содержит слагаемое , то , то x £ 2 Þ Þ . Итак, получаем:.
Преобразование иррациональных выражений.
Для преобразования иррациональных выражений используются свойства корней и свойства степеней с рациональным показателем.
П р и м е р: Упростить выражение
.
Р е ш е н и е.
О. Д. З.:
.- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
Итак,
.Обычно стараются записать ответ так, чтобы в знаменателе не содержалась иррациональность. Для избавления от иррациональности в знаменатели дроби
умножим и числитель, и знаменатель на - это выражение называется сопряженным для выражения . Получим:.
О т в е т:
,.